问题描述：
已知：平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD上,且EF∥AC,FG∥BD.求证：平行四边形EFGH的周长是定值
不要用相似，还没学。
不要用相似，还没学。
问题解答：
我来补答
解法一（没有用到相似）：
如图所示,AC交BD于O,EH交AC于M,EF交BD于N,
∵EH//BD
∴∠ABO=∠AEM
在等腰△AOB中,∠ABO＝∠BAO
∴∠ AEM＝∠BAO
∴MA＝ME
∵EF//AC,EH//BD
∴四边形EMON是平行四边形
∴EN＝MO
∴EM＋EN＝AM＋MO＝AO＝½AC
∴平行四边形EFGH的周长为定值4（EM＋EN）
即为2AC
解法二（用到了相似）：
∵EB/AB=EF/AC (1)
又∵AE/AB=EH/BD (2)
且AC=BD
(1)+(2)得
(EB+AE)/AB=(EF+EH)/AC
而EB+AE=AB
∴(EF+EH)/AC=1
EF+EH=AC
故平行四边形EFGH的周长
为定值2(EF+EH),即2AC
如图所示,AC交BD于O,EH交AC于M,EF交BD于N,
∵EH//BD
∴∠ABO=∠AEM
在等腰△AOB中,∠ABO＝∠BAO
∴∠ AEM＝∠BAO
∴MA＝ME
∵EF//AC,EH//BD
∴四边形EMON是平行四边形
∴EN＝MO
∴EM＋EN＝AM＋MO＝AO＝½AC
∴平行四边形EFGH的周长为定值4（EM＋EN）
即为2AC
解法二（用到了相似）：
∵EB/AB=EF/AC (1)
又∵AE/AB=EH/BD (2)
且AC=BD
(1)+(2)得
(EB+AE)/AB=(EF+EH)/AC
而EB+AE=AB
∴(EF+EH)/AC=1
EF+EH=AC
故平行四边形EFGH的周长
为定值2(EF+EH),即2AC
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