y=arctan(1-x^2)/(1+x^2)

问题描述:

y=arctan(1-x^2)/(1+x^2)
这个算不算复合函数
答案是dy=[-2x/(1+x^4)]dx 但是我认为求微分应该是arctanu求导再乘du,但是du应该有等于u求导乘dx,可是看答案的意思好像没有再算du,而是直接用arctanu求导乘dx (注 u=(1-x^2)/(1+x^2)
1个回答 分类:数学 2014-10-08

问题解答:

我来补答
y 是 x 的复合函数,而且过程也挺绕;
答案就是按你上面说那思路经过若干步推导才得到如上的结果,不是仅做一次求导完事后直接乘以dx;y'=du/(1+u²)=(1+x²)²*[(1-x²)/(1+x²)]' /[(1+x²)²+(1-x²)²]={[-2x(1+x²)-2x(1-x²)]/(1+x²)} /(2+2x^4)
=-2x/(1+x^4);
 
 
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