.已知多项式【X的平方】+3X+6 是【X的四次方】-6【x的立方】+M【x的平方】+Nx+36的一个因式.求M和N的.

x⁴-6x³+mx²+nx+36
=x⁴+3x³+6x²-9x³-27x²-54x+(m+21)x²+(n+54)x+36
=x²(x²+3x+6)-9x(x²+3x+6)+6[(m+21)x²/6+(n+54)x/6+6]
x²+3x+6是多项式的因式
(m+21)/6=1
(n+54)/6=3
解得m=-15 n=-36
x⁴-6x³+mx²+nx+36
=(x²+3x+6)(x²-9x+6)
另一个因式为x²-9x+6.