在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a∧2-c∧2＝2b,且sinAcosC=3sinAcosC

sinAcosC=3sinAcosC是什么意思?确认无误吗?
再问： 呃。打错了 是sinAcosC=3sinCcosA
再答： 由正弦定理 a/sinA=c/sinC 得 sinA/sinC=a/c 由已知sinAcosC=3sinCcosA 得 sinA/sinC=3cosA/cosC 所以3cosA/cosC=a/c 即acosC=3ccosA 过B点做b边上的高线，交b于D，可得 AD+DC=b 所以 b=ccosA+acosC=ccosA+3ccosA=4ccosA cosA=b/4c 由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA a²=b²+c²-2bc*b/4c a²=b²+c²-b²/2 a²-c²=b²/2 2b=b²/2 b=4