高二数学：在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方

由正弦定理,将其改写为三角式：
原式等价于sin(A+B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sinA)^2-(sinB）^2
等价于 (sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBcosA)=(sinA)^2-(sinB）^2
等价于 (sinAcosB)^2-(sinBcosA)^2=(sinA)^2-(sinB）^2
等价于(sinA)^2[1-(sinB)^2]-(sinB)^2[1-(sinA)^2]=(sinA)^2-(sinB）^2
而最后一个式子恒成立,得证