D为三角形ABC内一点,试比较AB+AC与BD+CD的大小,并说明理由.

延长BD与AC相交于E
在三角形ABE中,AB+AE>BE=BD+DE
在三角形DEC中,DE+EC>CD
所以 AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD
所以 AB+AE+EC>BD+CD
即 AB+AC>BD+DC.