在RT三角形ABC中,角C=90度BE平分角ABC交AC于E,点D在AB上,DE垂直于EB,若AD=2√6,AE=6√2

过E点做AB的垂线,交AB为F点
因为 BE平分角ABC
所以 角ABE=角CBE
根据角平分线的定理
EF=EC
设EC=EF=X
过点D作AE的垂线.交AE于点G
则 三角形ADG 相似于 三角形AEF
所以 DG:EF=AD:AE
得:DG=√3 X/3
因为 角AED=角EBC=角FBE=角DEF
所以 DE是角AEF的角平分线
所以DG=DF=√3 X/3
由此得出 角DEF=角FBE=角EBC=30度
则 角A=30度
则DG=√6
因为DG=√3 X/3
所以 X=√2
所以 EC=√2