已知：在Rt△ABC中,AB=BC．在Rt△ADE中,AD=DE；连接EC,取EC中点M,连接DM和BM,怎么答

（1）BM⊥DM且DM=BM
步骤如下
延长DM至F,使DM=MF连接CF,BF,BD延长CF,AD交于G
则EM=MC
角EMD=角FMC
∴ED=CFED‖FC
∵ED⊥AD∴CG⊥AG
∴角GAC+角GCA=90°
∴角BAC-角BAD+角BCA+角FCB=90°
∴角BAD=角FCB
∴△BAD≌△BCF
∴BD=BF角ABD=角CBF
∴角DBF=90°
又∵DM=MF
∴BM⊥DM
DM=BM
(2)还成立.
证明:取AE的中点G,AC的中点F,连接DG,MG,BF,MF.
又M为CE中点,则:MF=AE/2=DG;GM=AC/2=BF;GM∥AC;MF∥AE.(中位线的性质)
得:∠MFC=∠EAC=∠EGM;又∠BFC=∠EGD=90度.则∠MFB=∠DGM.
∴ ⊿BFM≌⊿MGD(SAS),BM=DM;∠FBM=∠GMD.
又GM平行AC,BF垂直AC,则GM垂直BF.
故∠FBM+∠BMG=90度=∠GMD+∠BMG,即∠BMD=90度,得:BM⊥DM.