已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.

原题无误!
由题意知：
M是CE中点,而△CDE与△EBC是直角三角形,所以EM=MC=MD=MB,所以BM=DM
以M点为圆心,MC为半径做圆,则D、B、C、E均在所作的圆周上,因为M是圆心,则∠BMD＝2∠BCD,而∠BCD＝45度,则∠BMD＝90度,所以BM⊥DM