如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0,3）三点,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC相交

如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0,3）三点,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC相交于M,连接CP,在第一象限的抛物线上是否存在一点R,使△RPC与△RMB面积相等,若存在,求出点R坐标；若不存在,请说明理由.
解析：∵抛物线f(x)=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0,3）三点
∴c=3,f(-1)=a-b+3=0,f(3)=9a+3b+3=0
二式联立解得a=-1,b=2
∴f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4==>P(1,4)
∵直线BC:y=-x+3
∴M(1,2)
设在第一象限的抛物线上存在一点R(x,y),使S(⊿CRP)= S(⊿MBR)
S(⊿CRP)=1/2(x-y+3)=S(⊿MBR)=1/2(2x+2y-6)
x+3y-9=0 （1）
y=-x^2+2x+3 （2）
(2)代入(1)得-3x^2+7x=0==>x1=7/3,x2=0(舍)
∴R(7/3,20/9)
这里提供一个已知三角形三顶点坐标,计算面积的公式：
| 1 1 1 |
S=1/2|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3|
注意三个顶点为一定要逆时针顺序排列
再问： 面积公式看不懂
再答： 三阶行列式不会吗？你上高几？