已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线

设X1、X2为一元二次方程 x^2 - (m-3)x - m 的两根.则
PQ^2 = （X1 - X2)^2 = (X1 + X2)^2 - 4X1X2
根据韦达定理有：
X1 + X2 = m - 3
X1X2 = -m
代入得:
PQ^2 = (m - 3)^2 + 4m = m^2 - 2m + 9 = (m - 1)^2 + 8
要使PQ最短,即使PQ^2取最小值.显然,当 m = 1时,PQ^2取最小值,最小值为8.则PQ的最小值为2根号2.
当m = 1时,该二次函数解析式为：y = x^2 + 2x - 1.其顶点座标为M（-1,-2）.
则三角形MPQ：底 PQ =2根号2； 高 MN = 2.
三角形MPQ的面积：S = PQ * MN /2 = 2根号2.
所以,当PQ最短时三角形MPQ的面积为 2根号2.