二次函数y=ax^+bx+c图像过A(1,-3)顶点为M,且方程ax^+bx+c=12的两根为6,-2求抛物线的解析式,

二次函数y=ax^+bx+c图像过A(1,-3)
代入：a+b+c=-3…………………………(1)
方程ax^+bx+c-12=0的两根为6,-2
所以-b/a=(6-2)=4,从而b=-4a…………（2）
(c-12)/a=6*(-2)=-12,从而c=12-12a……（3）
联立：（1）（2）（3）
得到a=1,b=-4.c=0
所以解析式为y=x^2-4x,顶点坐标（2,-4）
假设有一点P使∠POM=90°
直线0M斜率K1=-4/2=-2
所以直线OP的斜率K2=1/2
直线OP方程为y=(1/2)x
联立抛物线方程,求得P(9/2,9/4)
假设有一点K使∠OMK=90°
则KM斜率=1/2
直线KM的方程为：y+4=1/2(x-2)
联立抛物线方程,求得K(5/2,-17/4)