如图①，已知直线y=x+b与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，抛物线y=ax2+2ax+c过点C、A，且与x轴交于

（1）直线y=x+b过点C（0，3），
∴b=3，
故直线的函数关系式为y=x+3，
它与x轴交于点A（-3，0），
抛物线y=ax²+2ax+c过A，C，
∴c=3，
0=3a+3，
解得a=-1．
∴抛物线的解析式是y=-x²-2x+3①，
它与x轴交于另一点B（1，0）．
（2）设P（p，-p²-2p+3），-3＜p＜0，
直线x=p交AC：y=x+3于D（p，p+3），
∴S_△APC=
1
2DP（x_C-x_A）=
3
2（-p²-3p）=（-
3
2（p+
3
2）²+
27
8，
∴△APC的面积的最大值是
27
8．
（3）设直线l：y=k（x-1）②，
代入①，x²+（k+2）x-k-3=0，
解得x=1或-k-3，
∴x_M=-k-3，
将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴的下方，得到抛物线y=x²+2x-3（-3＜x＜1）③，
把②代入③得，x²+（2-k）x+k-3=0，
解得x=1或k-3，
∴x_N=k-3，
△ABM的面积恰好被AN平分，
∴MN=NB，
∴k-3-（-k-3）=1-（k-3），
2k=4-k，
解得k=
4
3．
故直线l的函数关系式是y=
4
3x-
4
3．