抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.

(1)设点A(x1,0),B(x2,0),C(0,c）
则OA=-x1,OB=x2,OC=c；AB=x2-x1.
∵x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两个根
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
由勾股定理,AC²=OC²+OA²=x1²+c²,BC²=OC²+OB²=x2²+c².
∵△ABC为直角三角形,AB²=AC²+BC²
代入得(x2-x1)²=x1²+c²+x2²+c²
整理得-2x1x2=2c²,即-2·c/a=2c²
∴ac=-1.
(2)OA:OB=1:3,即OB=3AO,
∴x2=-3x1.
由2AO·OC=根号3,得-2x1·c=根号3,即x1=-根号3/(2c)
∴x2=-3x1=3根号3/(2c)
故x1x2=-9/(4c²)=c/a,∴4c³=-9a
结合ac=-1,解得a=-根号6/3,c=根号6/2.
∴x1=-根号2/2
则x1+x2=x1-3x1=-2x1=根号2=-b/a,∴b=2根号3/3
所以,该二次函数的解析式为y=-根号6/3 x²+2根号3/3 x+根号6/2.