一次函数y=kx-4的图像交两坐标轴于A,B两点,原点到直线AB的距离为2

y=kx-4
kx-y-4=0
原点到直线的距离d=|k*0-0-4|/√(k^2+1)=2
4=2√(k^2+1)
k^2+1=4
k=±√3 (3)
所以直线方程是
y=±√3 x -4
当x=0时 y=-4 当y=0时 x=±4√3/3
所以AB=√[(±4√3/3 -0)^2+(0+4)^2]=√(52/3)=2√39 /3 (1)
S△AOB=1/2*|x|*|y|=1/2*4√3/3*4=8√3/3 (2)