在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG

证明：
因为EF⊥AB,所以∠E是∠EBA的余角
因为∠ACB=90°,所以∠A是∠EBA的余角
所以 ∠A=∠E（同一个角的余角相等）
又因为 ∠CGB=∠A
所以 ∠CGB=∠E
又因为 ∠EBG=∠GBE
所以 △EBG相似于△GBC
所以对应边成比例
CG：GE=EG：BG
所以 CG*BE=EG*BG