已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证：AD垂直平分EF

AD是△ABC的角平分线,所以角BAD=CAD
DE⊥AB、DF⊥AC,所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等）
角AED=角AFD=90度
所以三角形AED ≌ AFD
所以AE=AF
点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
又因为DE=DF
点D在EF的垂直平分线上
所以AD垂直平分EF