如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N求证MB=2AC

∵MN垂直平分AB
∴AN=BN,∠ANM=∠BNM,
在△ANM和△BNM
∵AN=BN,∠ANM=∠BNM ,NM=NM,
∴△ANM≌△BNM（SAS）
∴AM=BM,∠MAN=∠B=15°
∴∠CMA=∠MAN+∠B=30°
∵∠C=90°,
∴BM=AM=2AC （30°角所对的直角边等于斜边的一半）