1.甲,乙两个油桶,甲有1升油,乙是空的.第一次甲给乙1/2,第二次乙给甲1/3,第三次甲给乙1/4,第四次乙给甲1/5

1、第2n+1次后总是1/2
证明:
第m次后甲为1/2
后一次甲为(1/2)*((m+1)/(m+2))
再后一次甲为
1-(1/2)*((m+3)/(m+2))*((m+2)/(m+3))
=1-1/2
=1/2
2、设小明今年x岁
过了a年后祖父是小明年龄的5倍：6x+a=5(x+a)得x=4a
过了b年后祖父是小明年龄的4倍：6x+a=4(x+b)得x=3b/2
所以x能整除4与3,故x=12,祖父为72岁
第一次相遇时两个人共跑了半圈,乙跑了100米.
第二次相遇时两个人跑了1.5圈,那么乙跑了100*2=200米.到此为止,乙共跑了100+200=300米
第二次相遇点距甲出发点60米,那么半圈就是300-60=240米
所以跑道长是240*2=480米
4、设甲乙速度分别为x,y km/h
则8（x+y）=6（x+2+y+2）
由比例易知乙加速后应该行的更远,所以相遇点d更远离于乙
即6（y+2）-8y=3
联立解得x=7.5km/h
甲原来的速度为7.5km/h