1 若A的平方+A=0 则2A的平方+2A的值为?

1)A^2+A=0,A=0或-1,(2A)^2+2A=0或2
2)3个,（7,13,14）
3）要互不相等的平方数最多,必须每个平方数尽量地小,
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2=285 (*)
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 +10^2 = 385
所以359最多只可能表为9个互不相等的正整数的平方之和.
问题是9个能达到吗 ,要能达到,就需要对(*)中的9个平方数进行调整.
先考虑以不小于10的平方数m2代替一个小于10的平方数n2,数值要增加359-285 = 74,即要求m2 - n2 =74 有正整数解,且.
由于 74易知,m + n与m - n的奇偶性相同,均应为偶数,所以被4整除,但74不能被4整除,矛盾 !所以,不存在整数m ,n使得m2 - n2 =74 成立.因此不存在一个不小于10的平方数m2代替一个小于10的平方数n2,使得数值恰增加359-285 = 74.
由于(102 + 112)-(82 + 92)= 100 + 121 – 64 – 81 = 7674.所以对于两个不小于10的整数m1,m2,两个不大于9的整数n1,n2,更有
()-()(102 + 112)-(82 + 92)= 7674.
对3个以上的不小于10的整数的平方和,替代相同个数的不大于9的整数的平方和,其增加的差值更会大于74.
综上可得,359不能写成9个互不相等的正整数的平方之和,因此359最多只可能表为8个互不相等的平方数的和.
又由于385-359 = 26 = 12 + 52 ,所以由
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 +102 = 385
去掉12 ,52 ,剩下的8个互不相同的平方数恰满足
22 + 32 + 42 + 62 + 72 + 82 + 92 +102 =359,
因此359最多可以写成8个互不相等的正整数的平方之和
4)如果6个数各不相同 那么它们一定是0 1 2 3 4 5
6张纸上的数字正面记为a1-a6 反面记为b1-b6
那么a1+...+a6-b1-...-b6的值是|a1-b1|,...,|a6-b6|这些值加上正负号的代数和为0
而0 1 2 3 4 5中奇数有奇数个,所以它们加上符号后代数和为奇数,不可能是0
所以不可能6个数各不相同,即一定有两个数相同