如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证：

证明：过点C作CM⊥AB,垂足为M
∵∠ACB=90° ∠CMA=90° ∠CAM=∠BAC
∴△ACB∽△AMC
∴AC²=AB×AM
又AC²=AB×CE
∴ CE=AM
又：AC=AC ∠CMA＝∠AEC=90°
∴△ACE≌△CAM
∴∠ACE=∠CAM
∴CD=AD ∠DCB=∠B=90°－∠ACE=90°－∠CAM
∴CD=DB
∴AD=DB 点D是AB的中点.