(1)如图1,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.

问题描述:

(1)如图1,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
(2)如图2,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°.直线DE经过△ABC内部,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系?证明你的结论.
1个回答 分类:数学 2014-11-03

问题解答:

我来补答
(1)CE=DE,CE⊥DE.
理由如下:∵AC⊥AB,DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
在△ACE和△BED中,


AC=BE
∠A=∠B=90°
AE=BD,
∴△ACE≌△BED(SAS),
∴CE=DE,∠C=∠BED,
∵∠C+∠AEC=90°,
∴∠BED+∠AEC=90°,
∴∠CED=180°-90°=90°,
∴CE⊥DE;
(2)AD=BE+DE.
理由如下:
∵等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AC=BC,∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥DE于点D,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
∵AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
在△ACD和△CBE中,


∠CAD=∠BCE
∠ADC=∠BEC=90°
AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∵CE=CD+DE,
∴AD=BE+DE.
 
 
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