问题描述: 复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ1.复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ 1个回答 分类:数学 2014-09-28 问题解答: 我来补答 ∵0≦θ<2π, ∴0≦2<4π, ∴-1≦cos2θ≦1.而|z|=√{(sinθ)^2+[2-(cosθ)^2θ]^2}=√[1-(cosθ)^2+4-4(cosθ)^2+(cosθ)^4]=√[(cosθ)^4-5(cosθ)^2+5]=√{[(cosθ)^2-5/2]^2+5-(5/2)^2}=(1/2)√[2(cosθ)^2-5]^2+20-25}=(1/2)√[(cos2θ-4)^2-5].∴当cos2θ=1 时,|z|有最小值=(1/2)√[(1-4)^2-5]=(1/2)√(9-5)=1; 当cos2θ=-1 时,|z|有最大值=(1/2)√[(-1-4)^2-5]=(1/2)√(25-5)=√5.∴|z|的取值范围是[1,√5]. 展开全文阅读