雪花曲线 :三角形的周长与分形次数 和雪花曲线的周长有什么关系?就是已知三角形的边长和变化次数求周长

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雪花曲线 :三角形的周长与分形次数 和雪花曲线的周长有什么关系?就是已知三角形的边长和变化次数求周长
1个回答 分类:数学 2014-09-18

问题解答:

我来补答
雪花曲线是由等边三角形开始把三角形的每条边三等分,并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形,但要去掉与原三角形叠合的边.接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程,即在每条边三分后的中段,向外画新的尖形.不断重复这样的过程,便产生了雪花曲线.因此它的分形次数与边数边长关系如下:
分形次数 边数 边长 (假设边长为1)
0 ;3 ;1
1 ; 3*4 ; 1/3
2 ; 3*4*4 ; 1/(3*3)
3 ; 3*4*4*4 ; 1/(3*3*3)
4 ; 3*4^4 ; 3^(-4)
5 ; 3*4^5 ; 3^(-5)
……
2010 ; 3*4^2010 ; 3^(-2010)
……
n ; 3*4^n ; 3^(-n)
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所以,经过第n次变化的图形周长公式为:C=4^n/3^(n-1)
 
 
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