lim(x→0)(x^2+cosx-2)/(x^3)*ln(1+x)怎么算

lim(x→0)(x^2+cosx-2)/(x^3)*ln(1+x)
=lim(x→0)(0+1-2)*(ln(1+x)/(x^3))
=lim(x→0) -(ln(1+x)/(x^3))
=im(x→0) -1/[(1+x)*(3x^2)]
=im(x→0) -1/(3x^2)
负无穷
再问： cos前面有个2。之前写错了，题目应该是是这样：lim(x→0)(x^2+2cosx-2)/(x^3)*ln(1+x）
再答： im(x→0)(x^2+2cosx-2)/(x^3)*ln(1+x) =lim(x→0)(x^2+2cosx-2)*(ln(1+x)/(x^3)) 把cosx，ln(1+x)展开 cosx=1-x^2/2+x^4/24…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/2+…… lim(x→0)(x^2+2cosx-2)/[(x^3)*(ln(1+x)] =lim(x→0)(x^2+2-x^2+x^4/12-2)/(x^3)[(x-x^2/2+x^3/2)] =lim(x→0)(x^4/12)/(x^3)[(x-x^2/2+x^3/2)] =lim(x→0)(x^4/12)/(x^3)x =1/12
再问： 这一步：lim(x→0)(x^2+2cosx-2)*(ln(1+x)/(x^3))为什么(ln(1+x)到分子上了原式是在分母上的啊
再答： 那一步写错了，后面是对的 im(x→0)(x^2+2cosx-2)/(x^3)*ln(1+x) =lim(x→0)(x^2+2cosx-2/[(x^3))(ln(1+x)] 把cosx，ln(1+x)展开 cosx=1-x^2/2+x^4/24…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/2+…… lim(x→0)(x^2+2cosx-2)/[(x^3)*(ln(1+x)] =lim(x→0)(x^2+2-x^2+x^4/12-2)/(x^3)[(x-x^2/2+x^3/2)] =lim(x→0)(x^4/12)/(x^3)[(x-x^2/2+x^3/2)] =lim(x→0)(x^4/12)/(x^3)x =1/12