勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB

(1)
延长BP到D,使得PD=PC
因为∠BPC=120°,所以∠CPD=60°
所以△PCD是等边三角形
∠ACP=∠BCP+60°
∠BCD=∠BCP+60°
所以∠ACP=∠BCD
又AC=BC,CP=CD
所以△ACP全等于△BCD
所以PA=BD=BP+PD=PB+PC
即PB+PC=PA
(2)
则∠PCB=180°-150°-∠PBC=30°-∠PBC
∠ABP=60°-∠PBC
∠ACP=60°-(30°-∠PBC)=∠PBC+30°
所以∠ABP+∠ACP=90°
沿着点A顺时针旋转60°使PA到DA,则△PAD为等边三角形,
所以PA=PD=DA,
∠DAB=60°-∠DAP
∠PAC=60°-∠DAP
所以∠DAB=∠PAC
又因为DA=PA,AB=AC
所以△DAB全等于△PAC
所以BD=PC,∠ABD=∠ACP
又∠ABP+∠ACP=90°
所以∠ABP+∠ABD=90°
所以∠PBD=90°
所以PD^2=PB^2+BD^2
因为PD=PA,BD=PC
所以PA^2=PB^2+PC^2
(3)
S△BPC=1/2 * sin∠BPC * PB*PC=PB*PC/4=3
PB*PC=12
又PB^2+PC^2=PA^2=25
又PC>PB
解方程得PB=3,PC=4
S△ABC=1/2 * 根号3/2 * BC^2 = 根号3/4 * BC^2
BC^2=PB^2+PC^2-2*cos∠BPC*PB*PC=3^2+4^2+根号3 * 3*4=25+12根号3
所以S△ABC=根号3/4 * (25+12根号3) = 9 + 25根号3 / 4