问题描述：
会高中数学平面几何竞赛的来.求救!
一：（辅助线：添加平行线）1：分别以△ABC的边AC和BC为一边在△ABC外作正方形ACDE与CBFG,点P是EF的中点.求证：P到AB的距离是AB的一半.
2：AD为圆O的直径,PD为圆O的切线,PCB为圆O的割线,PO分别交AB、AC于点M、N.求证OM=ON.（此大题无图,望谅解）
二：（巧添辅助）1：如图,已知圆O1和O2相交于A、B,直线CD过A交圆O1和O2于C、D,且AC=AD,EC、ED分别切两圆于C、D.求证：AC^2=AB*AE（提示：作△BCD的外接圆O3,延长BA交圆O3于F,证E在圆O3上,得：△ACE全等于△ADF,从而AE=AF,由相交弦定理即得结论）
三：（四点共圆问题）1：△ABC为不等边三角形,∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1、A2,同样得到B1、B2、C1、C2.求证A1A2=B1B2=C1C2（提示：设法证：∠ABA1与∠ACA1互补造成A、B、A1、C四点共圆,从而知A1,A2都在△ABC的外接圆上,并注意∠A1AA2=90°）
2：在RT△ABC中,AD为斜边BC的高,P是AB上的点,过A作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点 求证：PD⊥QD.（此大题无图,望谅解）
第二大题图上∠CED不是直角。弄错了
一：（辅助线：添加平行线）1：分别以△ABC的边AC和BC为一边在△ABC外作正方形ACDE与CBFG,点P是EF的中点.求证：P到AB的距离是AB的一半.
2：AD为圆O的直径,PD为圆O的切线,PCB为圆O的割线,PO分别交AB、AC于点M、N.求证OM=ON.（此大题无图,望谅解）
二：（巧添辅助）1：如图,已知圆O1和O2相交于A、B,直线CD过A交圆O1和O2于C、D,且AC=AD,EC、ED分别切两圆于C、D.求证：AC^2=AB*AE（提示：作△BCD的外接圆O3,延长BA交圆O3于F,证E在圆O3上,得：△ACE全等于△ADF,从而AE=AF,由相交弦定理即得结论）
三：（四点共圆问题）1：△ABC为不等边三角形,∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1、A2,同样得到B1、B2、C1、C2.求证A1A2=B1B2=C1C2（提示：设法证：∠ABA1与∠ACA1互补造成A、B、A1、C四点共圆,从而知A1,A2都在△ABC的外接圆上,并注意∠A1AA2=90°）
2：在RT△ABC中,AD为斜边BC的高,P是AB上的点,过A作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点 求证：PD⊥QD.（此大题无图,望谅解）
第二大题图上∠CED不是直角。弄错了
问题解答：
我来补答
题太多,心狠!第三题:
再问： 求大神继续相助。感激不尽。
再答：
再问： 大神，还有一道题。那道题具体辅助线为：过C作CE平行于MN交AB于E，交AD于F，过O作OH垂直于BC。连接FH，证FH平行于MB。怎么证平行？继续相助。多谢啊！有私信给你。
再答： 剩下一题可能与蝴蝶定理相关你的辅助性害人不浅!
其中的蝴蝶定理的证明在纯几何(非解析)中堪称完美
再问： 求大神继续相助。感激不尽。
再答：
再问： 大神，还有一道题。那道题具体辅助线为：过C作CE平行于MN交AB于E，交AD于F，过O作OH垂直于BC。连接FH，证FH平行于MB。怎么证平行？继续相助。多谢啊！有私信给你。
再答： 剩下一题可能与蝴蝶定理相关你的辅助性害人不浅!
其中的蝴蝶定理的证明在纯几何(非解析)中堪称完美展开全文阅读