已知椭圆C:x2/2+y2=1的左右焦点分别是f1,f2,下顶点为A,点P是椭圆上的任一点,圆M是以PF2为直经的圆 当

已知椭圆C:x2/2+y2=1的左右焦点分别是f1,f2,下顶点为A,点P是椭圆上的任一点,圆M是以PF2为直经的圆 当圆的面积为派/8求PA所在直线的方程 当圆M与直线AF1相切时求圆M的方程 求证圆M总与某个定圆相切
解析：∵椭圆C: x^2/2+y2=1
∴c^2=a^2-b^2=2-1=1==>F2(1,0)
∵S(圆M)= πr^2=π/8==>r=√2/4
设P(x,y)
|PF2|^2=(x-1)^2+y^2=1/2
X^2+2y^2=2
二者联立解得x1=3(不合题意舍),x2=1,y2=±√2/2
∴P(1,-√2/2),或P(1,√2/2)
∵A(0,-1)
∴PA所在直线的方程为y=(1+√2/2)x-1 或y=(1-√2/2)x-1
直线AF1方程：x+y+1=0
当圆M与直线AF1相切时, 圆M的某一直径必垂直直线AF1
直线AF2方程：x-y-1=0
∴AF2⊥AF1, 即P与A重合
∴PF2中点坐标(1/2,-1/2)
｜PF2｜=√2
∴圆M方程为(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2