一道数学题,有关立体几何的

问题描述:

一道数学题,有关立体几何的
有三个球,第一个与正四面体的四个面都相切,第二个与这个正四面体的棱都相切,第三个过这个正四面体的所有顶点,则这三个球的球面面积之比为( )
A.1∶2∶3 B.1∶√2∶√3 C.1∶√3∶3 D.1∶3∶9
1个回答 分类:数学 2014-09-26

问题解答:

我来补答
答案:选D
理由如下,正四面体是对称性非常好的几何体,其“中心”是问题中三个球的共同球心.这个“中心”在正四面体的一条高上,到面的距离就是内切球的半径,也就是第一个球的半径,到顶点的距离就是外接球的半径,也就是第三个球的半径,然后到棱的距离就是第二个球的半径,这样,就可以在直角三角形里分别求出这三个半径,计算可得其比为1∶√3∶3 ;
因此选D
刚才解个题目被气晕了,这里没思维完就交了.抱歉.
其实本题你可以只算内切球和外接球的半径就可以,显然只有D满足.
内切球与外接球的半径是上面所说的,那么你可以用等体积法立刻得到半径比.
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