an = 3^n - 2^n
a1 = 1,a2 = 5,a3 = 17,a4 = 65,a5 = 211,... ...,an = 3^n - 2^n .
bn = 3^(n - 1)
b1 = 1,b2 = 3,b3 = 9 ,b4 = 27,b5 = 81 ,... ...,bn = 3^(n-1) .
an ≥ bn,
1/an ≤ 1/bn
1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + ... ... + 1/an
≤ 1/b1 + 1/b2 + 1/b3 + ... ... + 1/bn
≤ 1 + 1/3 + 1/9 + ... ... + 1/3^(n-1)
< 1 + 1/3 + 1/9 + ... ... + 1/3^(n-1) + 1/3^n
= 3/2
所以,
1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + ... ... + 1/an < 3/2
