已知函数f（x）=ax-24-ax-1（a＞0且a≠1）．

（1）由4-a^x≥0，得a^x≤4．当a＞1时，x≤log_a4；当0＜a＜1时，x≥log_a4．
即当a＞1时，f（x）的定义域为（-∞，log_a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log_a4，+∞）．
令t=
4-ax，则0≤t＜2，且a^x=4-t²，∴f（x）=g（t）=4-t²-2t-1=-（t+1）²+4，
当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即-5＜f（x）≤3，∴函数f（x）的值域是（-5，3]．
（2）若存在实数a，使得对于任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0，则区间[-1，+∞）是定义域的子集．
由（1）知，a＞1不满足条件；所以0＜a＜1，且log_a4≤-1，即
1
4≤a＜1．
令t=
4-ax，由（1）知，f（x）=4-t²-2t-1=-（t+1）²+4，
由f（x）≤0，解得t≤-3（舍）或t≥1，即有
4-ax≥1解得a^x≤3，
由题意知对任意x∈[-1，+∞），有a^x≤3恒成立，因为0＜a＜1，所以对任意x∈[-1，+∞），都有a^x≤a^-1．所以有a^-1≤3，解得a≥
1
3，即
1
3≤a＜1．∴存在a∈[
1
3，1)，对任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0．