定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上递增,比较f(3)、f(2)、f(根号2

问题描述:

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上递增,比较f(3)、f(2)、f(根号2)的大小
1个回答 分类:数学 2014-11-18

问题解答:

我来补答
因为f(x+1)=-f(x)
当x=x+1时 f(x+2)=-f(x+1)
联立得到f(x+2)=f(x)
可知f(x)为周期为2的偶函数
在[-1,0]上递增,在[1,0]上递减
所以函数在{2,3}递减
而f(根号2)跟据对称性可知等于 4-根号2约等于2.6
所以f(2)>f(根号2)>f(3)
 
 
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