mod函数是否有这种性质

问题描述：

mod函数是否有这种性质
所有字母代表的都是正整数
（x^a mod k)^b mod k
=(x^a)^b mod k
比如(3^2 mod 5)^3 mod 5=（9 mod 5)^3 mod 5=4^3 mod 5=64 mod 5=4
而(3^2)^3 mod 5=729 mod 5,也等于4.是否所有正整数都是这样?
最好能解释下原因

1个回答分类：数学 2014-10-26

问题解答：

我来补答

对的,只要x,a,b都是正整数都是这样的
因为假设x^a mod k= y
那么x^a=k*t+y
t是某个整数
那么(x^a)^b=(k*t+y)^b=(kt)^b+b*(kt)^(b-1)*y+...+b*kt*y^(b-1)+y^b
除了最后一项,每一项都有因子k,都被k整除
所以
(x^a)^b mod k=y^b=(x^a mod k)^

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