曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比,则此曲线的方程是

应为等轴双曲线或斜率绝对值为1的过原点的直线,
设曲线方程为f（x）= y,则由已知有：
y ‘ = x/y
即y ’ *y= x；
两边同时取关于dx的不定积分有：
∫y ‘ y dx = ∫ x dx
即 ∫ y dy= ∫ x dx,得：
y^2 - x^2 = C
其中C为任意常数
（1）当C不为0时,
y^2 - x^2 = C即表示某一等轴（即实轴长等于虚轴长）双曲线；
（2）当C等于0时,
y^2 - x^2 = C退化为
y^2 = x^2 ,即y = x 或y = - x,是斜率绝对值为1的过原点的直线
另外,需要注意的是,要是需要严格满足条件：曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比,则必须保证纵坐标不为0才有意义,故严格来说,以上求得的曲线应除去y=0的点后,才是题意所求.