设函数f(x)的定义域为(0,+无穷大),对任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时,f(x)>0

设0＜x1＜x2 ∴不妨设x2=kx1,（k＞1） ∴f（x2）-f（x1）=f（kx1）-f（x1） =f（k）+f（x1）-f（x1） =f（k） ∵x>1时,f(x)>0 又k＞1 ∴f（k）＞0 即f（x2）＞f（x1） ∴f（x）单调递增