1.如图所示,AB=AC,AB为圆O的直径,AC、BC分别叫圆O于E、D,连结ED、BE,（1）试判断DE与BD是否相等

1.分析：1）可通过连接AD,AD就是等腰三角形ABC底边上的高,根据等腰三角形三线合一的特点,可得出∠CAD=∠BAD,根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE,便可证得DE=DB．
（2）本题中由于BE⊥AC,那么BE就是三角形ABC中AC边上的高,可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．
2.（1）DE=BD
证明：连接AD,则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中,AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE,∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；
（2）∵AB=5,BD= BC=3
∴AD=4 （1）DE=BD
证明：连接AD,则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中,AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE,∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；
（2）∵AB=5,BD= BC=3
∴AD=4
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
第二题
证明：（1）连接OT；
∵PQ切⊙O于T,
∴OT⊥PQ,
又∵AC⊥PQ,
∴OT‖AC,
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA,
∴∠ATO=∠OAT,
∴∠OAT=∠TAC,
即AT平分∠BAC．
（2）过点O作OM⊥AC于M,
∴AM=MD= =1；
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°,
∴四边形OTCM为矩形,
∴OM=TC= ,
∴在Rt△AOM中,
；
即⊙O的半径为2．