在圆O中,CD垂直AB,垂足为E,AE=2,BE=6,OE=根号5,求圆O的半径级弦CD的长

在圆O中,CD垂直AB,垂足为E,AE=2,BE=6,OE=根号5.
求圆O的半径级弦CD的长.
连接OB,OD.
过O作AB,CD的垂线,垂足分别为F,G.
所得四边形OFEG为矩形,OF=GE,EF=OG.
因为过圆心弦的垂线垂直平分弦,所以：AF=BF,CG=DG.
EF=AF-AE=(AE+BE)/2-AE=(2+6)/2-2=2
BF=BE-EF=6-2=4
在直角三角形OEF中,
OF² =OE²-EF²=(√5)²-2²=1,所以OF=1
在直角三角形OFB中,
OB²=OF²+BF²=1²+4²=17,所以 圆的半径 OB=√17
在直角三角形OGD中,
GD²=OD²-OG²=(√17)²-2²=13,所以 GD=√13
则弦CD=GD*2=2√13
图参见本人百度空间,链接如下：
http://hi.baidu.com/ik98/blog/item/0f4a585210a080100df3e33b.html
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