如图所示,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC的延长线于点G,试说明AE²=EF·

连接ac,ec,与bd交于h,因为在正方形abcd中,bd垂直ac,ah等于hc,脚ahd=脚dhc=90度,又eh=eh,所以三角形ahe全等三角形che所以ae=cg,同理ef=fc,ec=cg,又脚dcg=脚efc=90度,所以三角形efc相似三角形ecg,所以ec比eg=ef比cg,所以ae比eg=ef比cg,因为ae的平方=ef乘eg,会等于ae比eg=ef比上cg