如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s

问题描述：

如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C点同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？
（2）设梯形ABQP的面积为y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求当x等于多少时，梯形ABQP的面积是梯形ABCD的一半？

1个回答分类：数学 2014-12-05

问题解答：

我来补答

（1）因为PD∥CQ，所以PD=CQ时，四边形PDCQ为平行四边形．
若设t秒后为平行四边形，此时PD=24-t，CQ=3t，所以
24-t=3t
∴t=6
（2）∵S_梯形ABQP=
1
2(BQ+AP)×AB
BQ=26-3x，AP=x，AB=8，
∴y=
1
2(26−3x+x)×8
即y=-8x+104（0≤x≤
26
3）．
（3）S_梯形ABCD=
1
2(26+24)×8＝200，
由题可知−8x+104＝
1
2(24+26)×8×
1
2=
1
2×200=100，
解之得x=
1
2，
即x=
1
2时梯形ABQP的面积是梯形ABCD的一半．

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