如图,正方形ABCD,E,F分别在直线DC,直线BC上,且AE平分∠DAF,判断DE,BF,AF之间的数量关系.

证明:设AE交BC于M,则:∠FAE=∠DAE=∠FMA.
延长CF到G,使FG=AF,连接AG,则:∠FAG=∠G.得:∠FAG+∠FAE=∠G+∠FMA=90度.
GA垂直AM,AB垂直GM,则:∠G=∠BAM(均与∠BAG互余).故:∠G=∠BAM=E.
又AB=AD,∠ABG=∠D=90度.
所以,⊿ABG≌⊿ADE,得:BG=DE,即FG+BF=AF+BF=DE.
再问： 为什么∠FAE=∠FMA？？
再答： 理由很简单： ∠FAE=∠DAE（已知） AD平行BC，则∠DAE=∠FMA。 所以，∠FAE=∠FMA。（等量代换）