问题描述：
、如图,直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）,点E的运动时间为t（秒）.
（1）求点C的坐标.（1分）
（2）当0
（1）求点C的坐标.（1分）
（2）当0
问题解答：
我来补答
（1）
将两直线的方程联立：
y=-(3/4)x+6,
y=(5/4)x,
解得： x=3, y=15/4,
即C点坐标为： C(3,15/4).
（2）
由题意易知以下四点坐标：
A(8,0), E(8-t,0), P(8-t,3t/4), Q(8-t,10-5t/4).
当0<t<5时, 3<8-t<8, 所以直线PQ位于点C右边, 所以,|PQ|=10-2t.
正方形PQMN或者有一部分在三角形ACD外,或者完全在三角形ACD内.
①正方形PQMN有一部分在三角形ACD外.
此时应有|PQ|>|AE|,即 10-2t>t,亦即 t<10/3.
此时,阴影部分面积
S=|PQ||AE|
=(10-2t)t
=-2t^2+10t
=-2(t-5/2)^2+25/2.
②正方形PQMN完全在三角形ACD内.
此时应有|PQ|≤|AE|,即 10-2t≤t,亦即 t≥10/3.
此时,阴影部分面积
S=|PQ|^2
=(10-2t)^2
=4(t-5)^2.
所以,0<t<5 时,
-2(t-5/2)^2+25/2, 0<t<10/3,
S =
4(t-5)^2, 10/3≤t<5.
（3）
①0<t<10/3：
此时,S=-2(t-5/2)^2+25/2,抛物线开口向下,对称轴 t=5/2∈(0,10/3),
t=5/2时,S取最大值25/2.
②10/3≤t<5：
此时,S=4(t-5)^2,抛物线开口向上,对称轴 t=5,
t=10/3 时,S取最大值100/9.
由①②知,当t=5/2时,S取得最大值25/2.
（4）
点F(4,9/2)的位置如图所示：
要使F在正方形内,有两种情况：
①
直线PQ在点C和点F之间,并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|.
即
3<8-t<4,
4-(8-t)<10-2t.
解得：
4<t<14/3.
②
直线PQ位于点C或点C左侧,并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|=2t-10.
即
8-t≤3,
4-(8-t)<2t-10.
解得：
t>6.
综上述,4<t<14/3 或 t>6.
将两直线的方程联立：
y=-(3/4)x+6,
y=(5/4)x,
解得： x=3, y=15/4,
即C点坐标为： C(3,15/4).
（2）
由题意易知以下四点坐标：
A(8,0), E(8-t,0), P(8-t,3t/4), Q(8-t,10-5t/4).
当0<t<5时, 3<8-t<8, 所以直线PQ位于点C右边, 所以,|PQ|=10-2t.
正方形PQMN或者有一部分在三角形ACD外,或者完全在三角形ACD内.
①正方形PQMN有一部分在三角形ACD外.
此时应有|PQ|>|AE|,即 10-2t>t,亦即 t<10/3.
此时,阴影部分面积
S=|PQ||AE|
=(10-2t)t
=-2t^2+10t
=-2(t-5/2)^2+25/2.
②正方形PQMN完全在三角形ACD内.
此时应有|PQ|≤|AE|,即 10-2t≤t,亦即 t≥10/3.
此时,阴影部分面积
S=|PQ|^2
=(10-2t)^2
=4(t-5)^2.
所以,0<t<5 时,
-2(t-5/2)^2+25/2, 0<t<10/3,
S =
4(t-5)^2, 10/3≤t<5.
（3）
①0<t<10/3：
此时,S=-2(t-5/2)^2+25/2,抛物线开口向下,对称轴 t=5/2∈(0,10/3),
t=5/2时,S取最大值25/2.
②10/3≤t<5：
此时,S=4(t-5)^2,抛物线开口向上,对称轴 t=5,
t=10/3 时,S取最大值100/9.
由①②知,当t=5/2时,S取得最大值25/2.
（4）
点F(4,9/2)的位置如图所示：
要使F在正方形内,有两种情况：
①
直线PQ在点C和点F之间,并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|.
即
3<8-t<4,
4-(8-t)<10-2t.
解得：
4<t<14/3.
②
直线PQ位于点C或点C左侧,并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|=2t-10.
即
8-t≤3,
4-(8-t)<2t-10.
解得：
t>6.
综上述,4<t<14/3 或 t>6.
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