已知,如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,点D为AB的中点,DE垂直于AB,CE平分角ACB,求证DE=DC,

设CE交AB于F
∵∠ACB等于90°,点D为AB的中点
∴CD=AD
∴∠DCA=∠A
∵CE平分∠ACB
∴∠ECA=45°
∴∠DCE=∠DCA－45°=∠A－45°
∵DE⊥AB
∴∠FDE=90°
∴∠E=90°－∠DFE
∵∠DFE=∠CFA=180°－∠ECA－∠A=135°－∠A
∴∠E=∠A－45°
∴∠DCE=∠E
∴DE=DC