如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC中,AB//OC,点A(4,0),直线y=-1/4x+3经过顶点B,于y轴交与

郭敦顒回答：
在平面直角坐标系中,O为原点,直角梯形OABC中,AB//OC,点A(4,0),直线BC的方程是y=－1/4x+3
（1）设顶点B的坐标是B（x,y）
∵AB//OC,点A(4,0),
∴x=4,代入直线BC的方程,y=－1/4x+3=－4/4+3=2
∴点B的坐标是B（4,2）.
由点C在Y轴上,且由直线BC的方程y=－1/4x+3,当x=0时,y=3
∴C的坐标是B（0,3）.
（2）作CE⊥AD于E,则在Rt⊿中,
∵CE=4,CD=5,∴ED=4,AD=3+3=6,
∴D的坐标是D（4,7）,
∴直线CD的斜率k=3/4=0.75=tan∠DCB,∴∠DCB=36.87°
∴∠DOA=36.87°+90°=126.87°,126.87°/2=63.435°
∵点O‘为点O关于直线L的对称点,
∴直线L是∠DOA角的平分线
直线L的斜率k=tanθ,θ=180°－（90°－126.87°/2）=153.435°
k=tanθ=－0.5,
直线L的解析式是：y=－0.5x+3  （3是Y轴上的截距,C的纵标）
（3）直线OD的方程是,y=（6/4）x,y=（3/2）x,
QPBC是平行四边形,PQ=BC,BP=CQ,BP∥CQ,
设P的坐标是P（x1,y1）,Q的坐标是Q（x2,y2）,则有
BP²=（x1－4）²+（y1－2）²=（x2－0）²+（y2－3）²=CQ    ①
PQ=（x1－x2）²+（y1－y2）²=4²+（2－3）²=17=BC²   ②
CP的方程是y1=－0.5x1+3       ③
OQ的方程是y2=（3/2）x2       ④
解上①②③④联立方程组,可求得P的坐标（x1,y1）,但按常规解法也不容易,现按作图与尝试—逐步逼近法求解——
由作图直观看,而设x1=5,则x2=1,y1 =－0.5x1+3=0.5,y2=（3/2）x2=3/2,
检验1：（x1－4）²+（0.5－2）²=（1－0）²+（y2－3）²
（5－4）²+（0.5－2）²=（1－0）²+（3/2－3）²
1²+1.5²=1²+（－3/2）²=1²+1.5²,符合,
检验2：（x1－x2）²+（y1－y2）²=17,（5－1）²+（0.5－3/2）²=17,符合
∴P的坐标是（5,0.5）.