如图,AD=CB,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F是垂足,AE=CF,求证AB=CD

1、∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△AED和△BFC都是直角三角形
且AD=BC,AE=CF
∴△AED≌△BFC
∴∠ADE=∠CBF
∴AD//BC(内错角相等)
∴ABCD为平行四边形（底边平行且相等）
∴AB=CD
2、∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△AED和△BFC都是直角三角形
且AD=BC,AE=CF
∴△AED≌△BFC
∴BF=DE
∴BF+EF=EF+DE即BE=DF
∵AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(SAS)
∴AB=CD