如图,△ABC内接于圆O,AD为圆O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC*tanB=

分析：由DE=2,OE=3可知AO=OD=OE+ED=5,可得AE=8,连接BD、CD,可证∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,∠DBA=∠DCA=90°,将tanC,tanB在直角三角形中用线段的比表示,再利用相似转化为已知线段 AE/DE的比．
连接BD、CD,由
可知∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,
∴△ABE∽△CDE,△ACE∽△BDE,
∴ AB/CD=BE/DE= AE/CE,AC/BD=CE/DE= AE/BE,
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°,
∵DE=2,OE=3,
∴AO=OD=OE+ED=5,AE=8,
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=( AB/BD)•(AC/CD)=(BE/DE)•(CE/DE)=( AB/CD)•(AC/BD)= (AE/CE)•( CE/DE)= AE/DE= 8/2=4．