如图，D、E是△ABC中BC边的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于点O，则S△OAES△ABC=------．

∵F为△ABC的边AC的中点，
∴S_△AEF=
1
2S_△ACE，
∵D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，
∴S_△ACE=
2
3S_△ABC，
∵O是△AEC的中线的交点，
∴OF=
1
2OE，
∴S_△AOE=
2
3S_△AEF，
∴S_△AOE=
2
3×
1
2×
2
3S_△ABC=
2
9S_△ABC．
即
S△OAE
S△ABC=
2
9．
故答案为：
2
9．