如图,已知:AB=AD,BC=CD,角ABC=角ADC,AC是否是线段BD垂直平分线?请说明理由.

∵AB=AD
BC=DC
AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠BAO=∠DAO
AB=AD
∠BAO=∠DAO
AO=AO
∴△BAO≌△DAO
∴BO=OD
∠AOB=∠AOD
又∵∠AOB+∠AOD=180
∴∠AOB=90
∴AO⊥BD
∴AC垂直平分BD
上面的第二大段
也可换成
AB=AD
∠BAO=∠DAO
∴AC垂直平分BD 理由等腰三角形三线合一
另一种写法
∵AB=AD
∴点A在BD的垂直平分线上 到线段端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
∵CB=CD
∴点C在BD的垂直平分线上
∴AC垂直平分BD