如图：在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,若梯形的周长为20,求梯形的中位线长

1.此题你漏掉一个条件：等腰梯形AB=CD
∵AD‖BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∵梯形是等腰梯形AB=CD,
∴AB=AD=DC,∠ABC=∠C,∴∠DBC=1/2∠C,∵BD⊥CD,∴∠DBC=30º,∴DC=1/2BC,∵梯形的周长为20,
∴AD+AB+CD+BC=5AD=20,∴AD=4,BC=8,∴中位线=1/2（AD+BC）=6
2.过点D作DH‖AC交BC的延长线于点H,
∵AC⊥BD,∴∠BDH=90º,∵AD‖BC,∴四边形ACHD是平行四边形,∴DH=AC=5,CH=AD=1,∴BH=12+1=13,∴有勾股定理得BD=12,
作高DM,∴⊿BDH的面积=1/2 BD•DH=1/2BH•DM,即BD•DH=BH•DM,∴DM=60/13,∴梯形的面积=(AD+BC)•DM÷2=BH•DM÷2=60