8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,求证AE=CA

8、证明：连接BD
∵AD∥BC,EB=AD
∴平行四边形AEBD
∴AE＝BD
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC＝∠DCB
∵AB＝CD,BC＝BC
∴△ABC全等于△DCB
∴AC＝BD
∴AE＝AC
作AE⊥BC,DF⊥BC
∵梯形ABCD中 AD‖BC
∴AEFD为矩形
∵AB=DC=AD=2 BC=4
∴BE=1
∴CE＝BC-BE＝3
∴AB=2BE
∴∠BAE=30
∴∠B=90-∠BAE=90-30=60
∵AB=2 BE=1
∴AE²=AB²-BE²=3
∴AC²=AE²+CE²=3+9=12
∴AC=2√3
10、证明
∵等腰梯形ABDE
∴AB＝DE,∠ABD＝∠EDB
∵BD＝BD
∴△ABD全等于△EDB
∴∠BED＝∠BAD
∵矩形ABCD
∴∠BAD＝90
∴∠BED＝90
∴BE⊥DE