如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax平方+bx+c(a>0)的图像顶点为D

（1）方法一：由已知得：C（0,-3）,A（-1,0）
将A、B、C三点的坐标代入
得 {a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3
解得：{a=1,b=-2,c=-3
所以这个二次函数的表达式为：y=x²-2x-3
方法二：由已知得：C（0,-3）,A（-1,0）
设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）
将C点的坐标代入得：a=1
所以这个二次函数的表达式为：y=x²-2x-3
（2）如图,①当直线MN在x轴上方时,
设圆的半径为R（R＞0）,则N（R+1,R）,
代入抛物线的表达式,解得 R=(1+√17)/2
②当直线MN在x轴下方时,
设圆的半径为r（r＞0）,
则N（r+1,-r）,
代入抛物线的表达式,
解得 r=(-1+√17)/2
∴圆的半径为(1+√17)/2或(-1+√17)/2．
（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,
易得G（2,-3）,直线AG为y=-x-1．
设P（x,x²-2x-3）,则Q（x,-x-1）,
PQ=-x²+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ=1/2（-x²+x+2）×3
当x=1/2时,△APG的面积最大
此时P点的坐标为（1/2,-15/4）,S△APG的最大值为27/8